Wie viel darf die JAZ-Optimierung einer Wärmepumpe kosten?

JV

Für die Wirtschaftlichkeit einer Wärme­pumpen-Heizung ist eine ho­he Jahres­arbeits­zahl (JAZ) optimal. Stimmt’s? Nur be­dingt – denn das Bud­get zur JAZ-Optimie­rung ist limitiert.

Eine hohe Jahresarbeitszahl im Wärmepumpenbetrieb ist aus vielen Gründen erstrebenswert, insbesondere für die Betriebskosten: Die geringere Belastung des Stromsystems hat einen dämpfenden Einfluss auf die Stromtarife, der Stromverbrauch sinkt, der Netzbezugsanteil bei einer Eigenstromversorgung sinkt und der zu bezahlende Energieverbrauch für einen Abtauvorgang verringert sich. Bei größeren Wärmepumpen sind zudem die geringere Anschlussleistung und ein geringerer Leistungsbezug relevant.

Eine höhere Energieeffizienz (eine hohe Jahresarbeitszahl, JAZ) kann man aber nur bis zu einem gewissen Grad „kaufen“, beispielsweise durch eine für hohe Jahresarbeitszahlen optimierte Wärmepumpe und die energieeffiziente Quellenerschließung und -kombination und gegebenenfalls -regeneration. Eine höhere Energieeffizienz muss man sich aber insbesondere verdienen, u. a. durch eine sorgfältige und vorausschauende (knappe) Dimensionierung, eine robuste Hydraulik, die Sicherstellung langer Laufzyklen, eine Optimierung der Wärmeübergabe, eine richtige Einstellung der Regelung und eine kontinuierliches Monitoring.

Die meisten Optionen zur Optimierung sind mit einem bestimmten Aufwand verbunden. Und es gibt auch Fälle, wo die JAZ-Optimierung Folgekosten verursachen kann, beispielsweise muss eine geothermische Wärmequelle größer dimensioniert werden, wenn im Kältekreislauf der Wärmepumpe die Effizienz erhöht wird.

JAZ-Optimierung: Eine Frage des Ausgangspunkts

Es stellen sich somit zwei ähnliche Fragen:
● Wie teuer darf die Optimierung für eine vorgegebene Verbesserung der Jahresarbeitszahl sein, damit sich die Maßnahme rechnet? Beziehungsweise:
● Wie stark muss sich die Jahresarbeitszahl bei vorgegebenen Kosten mindestens erhöhen, damit sich die Maßnahme rechnet?

Ein Blick auf die Formel zur Berechnung der Energiekosten K_E zeigt: Die beiden Fragen lassen sich nicht pauschal beantworten, denn die Energiekosten berechnen sich über eine gebrochen-rationalen Funktion (Hyperbel f(x) = 1/x). Das bedeutet, dass das Ergebnis vom Ausgangspunkt x bzw. der JAZ abhängt. Anders ausgedrückt und in Grafik 1 zu erkennen: Es macht einen Unterschied, ob eine JAZ von 2,4 auf 2,7 oder von 3,0 auf 3,3 oder jeweils um einen bestimmten Faktor erhöht werden soll.

K_E = (Q_N ∙ k_E ∙ f_nBT,O) / J_AZ

Q_N       Wärmeabgabe aus JAZ-Bilanzraum (z.B. Nutzwärmebedarf)
k_E        spezifische Energiekosten (im ersten Jahr)
J_AZ      Jahresarbeitszahl
f_nBT,O  Faktor zur Berücksichtigung des Betrachtungszeitraums n, der Diskontierung künftiger Zahlungen (Barwert B) und der angenommenen Energiepreissteigerung (Teuerung T)

Kosten einer Heizungsanlage

Die Gesamtkosten K_G einer Heizungsanlage setzten sich aus unterschiedlichen Elementen zusammen, beispielsweise:

KG =
K_I +        Investitionskosten
K_K +       Finanzierungskosten
K_F +       Förderzuschüsse
K_E +       Energiekosten
K_C +      ggf. separiert von den Energiekosten: Kosten den CO₂-Bepreisung 
K_H +      Hilfsenergiekosten
K_W +      Wartungskosten
K_V +       Versicherungskosten
K_S +       Schornsteinfeger und Sicherheitskosten
… +
K_O         Optimierungskosten bzw. Optimierungsbudget

Fall A: nur die Jahresarbeitszahl ändert sich

Um bestimmte Fragestellungen zu beantworten, sind zumeist einige der Kostenelemente nicht von Belang oder für zu vergleichende Varianten identisch und können dann unberücksichtigt bleiben. Für die beiden oben gestellten Fragen wird als Fall A angenommen, dass die Optimierungsmaßnahme keinen Einfluss auf den Strompreis hat und die Wärmeabgabe Q_N sich nicht ändert, sowie K_I, K_H, K_K, K_W, K_V und K_S gleich hoch sind. Es soll gelten: K_I2 = K_I1 + K_O2.

Dann ergibt sich:

K_O2 ≥ Q_N ∙ f_nBT,O ∙ k_E ∙ (1/J_AZ1 − 1/J_AZ2)

JV

Erhöht man J_AZ1 um jeweils 0,3 ergibt sich:
Für J_AZ1 = 2,4 und J_AZ2 = 2,7 ergibt der Klammerausdruck 0,046
Für J_AZ1 = 2,7 und J_AZ2 = 3,0 ergibt der Klammerausdruck 0,037
Für J_AZ1 = 3,0 und J_AZ2 = 3,3 ergibt der Klammerausdruck 0,030

Multipliziert man für J_AZ2 die  J_AZ1 jeweils mit 1,1 ergibt sich:
Für J_AZ1 = 2,4 und J_AZ2 = 2,64 ergibt der Klammerausdruck 0,038
Für J_AZ1 = 2,7 und J_AZ2 = 2,97 ergibt der Klammerausdruck 0,034
Für J_AZ1 = 3,0 und J_AZ2 = 3,30 ergibt der Klammerausdruck 0,030

Obwohl die Variation ähnlich klingt, zeigen die unterschiedlichen Werte, dass das Optimierungsbudget K_O2 deutlich abweicht. Es macht einen Unterschied, wie groß J_AZ1 ist, denn die Hyperbel hat in allen Bereichen eine unterschiedliche Steigung. Oder anders ausgedrückt: Bei einer schon guten Jahresarbeitszahl schrumpft das Budget für eine weitere Optimierung deutlich. Und die Zahlenbeispiele basieren auf kleinen Jahresarbeitszahlen. Der JAZ-Sprung von 2,7 auf 3,0 entspricht der Veränderung der Mindestjahresarbeitszahl in der BEG-EM-Förderung Anfang 2024.

Das schrumpfende Optimierungsbudget kann auch als wirtschaftlicher Verlust durch eine verfehlte Jahresarbeitszahl aufgefasst werden. Auch dann gilt, dass die finanzielle Auswirkung bei gleicher JAZ-Differenz bei geringen Jahresarbeitszahlen schwerer wiegt als bei höheren Jahresarbeitszahlen. Folglich bedeutet dies auch, dass der tatsächliche Wert einer Effizienzsteigerung bei ohnehin schon guter Jahresarbeitszahl schnell überschätzt werden kann.

Um welchen Betrag die JAZ steigen muss

Bei konkreten Projekten gibt es zumeist eine gute Vorstellung über die erforderlichen Optimierungskosten. Dann stellt sich die Frage, um welchen Betrag ΔJ_AZ sich die Jahresarbeitszahl erhöhen muss. Mit den Fall-A-Annahmen ergibt sich:

ΔJ_AZ ≥ J_AZ1 / [1 − J_AZ1 ∙ K_O2 / (Q_N ∙ k_E1 ∙ f_nBT,O)] − J_AZ1

Die  Bewertung der Wirtschaftlichkeit über den Barwert ist nur eine von mehreren Methoden, sie berücksichtigt den Zeitwert von künftigen Zahlungen. Für f_nBT,O in Grafik 2 wurde eine Abzinsung von 2 %/a und eine Teuerung 2,5 %/a angenommen. Bei einem Betrachtungszeitraum von 15 Jahren und Begleichung aller Zahlungen jeweils am Jahresende ist f_nBT,O = 15,22 (ohne Abzinsung ergäbe sich ein Wert von 17,93 und ohne Teuerung von 12,84).

JV

Grafik 2 zeigt exemplarisch für Q_N = 18 000 kWh/a für unterschiedliche Optimierungskosten und Jahresarbeitszahlen J_AZ1, welche Jahresarbeitszahl J_AZ2 für eine Amortisation der Optimierungsmaßnahme erforderlich ist. Für den Wärmepumpenstrom (im ersten Jahr) wurde ein einheitlicher Arbeitspreis von 22 Ct/kWh angenommen.

Gegenüber Grafik 2 mit einer konkret vorgegebenen Wärmeabgabe Q_N wurde in Grafik 3 über den Kurvenparameter K_O2 / Q_N eine Verallgemeinerung vorgenommen, die y-Achse auf die zu erreichende J_AZ2 umgestellt und ein Ablesebeispiel eingetragen. Für Q_N = 18 000 kWh/a, J_AZ1 = 3 und Optimierungskosten von 3600 Euro ergibt sich ein J_AZ2 von mindestens 3,8.

Grafik 3 verdeutlicht wie schon oben die exemplarische Erhöhung der Jahresarbeitszahl, dass bei kleineren Jahresarbeitszahlen ein größeres Budget zur Optimierung zur Verfügung steht oder im Umkehrschluss auch kleinere Maßnahmen zur Qualitätssicherung einen großen Hebel haben. Das „JAZ-Feintuning“ einer Wärmepumpen-Heizung mit bereits hoher Jahresarbeitszahl muss hingegen für eine tatsächliche Kosteneinsparung mit sehr geringem Aufwand erfolgen.

Fall A thematisiert nur einen Ausschnitt aus zahlreichen Optimierungsfragen rund um die Installation einer Wärmepumpe. Weitere Fälle zeigen in weiteren Folgen die Auswirkungen optimierter Energiepreise, einer verringerten Wärmenachfrage, einer Lastverschiebung oder einer Hybridisierung … Abonnenten des TGA+E-Newsletters verpassen keine Folge. ■
Quelle: eigene Berechnungen/ jv

Konkrete Ergebnisse für ein Mustergebäude

Die oben gezeigten Erhöhung der Jahresarbeitszahl von 2,4 sowie 3,0 um jeweils 0,3 soll nun auf ein Mustergebäude mit einem Nutzwärmebedarf von Q_N = 18 000 kWh/a – das entspricht bei einer Gas-Heizung einem Gasbezug von etwa 20 000 kWh – übertragen werden.

Mit den für Fall A verwendeten Randbedingungen ergibt sich für die Optimierung von 2,4 auf 2,7 ein Optimierungsbudget von 2790 Euro. Kann die Maßnahme ganz oder teilweise gefördert werden, kann es sich noch weiter erhöhen. Bei der Optimierung von 3,0 auf 3,3 beträgt das Optimierungsbudget 1830 Euro. Würde die Maßnahme tatsächliche Kosten für den Investor von 2790 Euro verursachen, müsste die JAZ auf über 3,48 verbessert werden.

Die Optimierungsbudgets hängen linear von Q_N ab. Bei einem kleineren oder einem besser gedämmten Gebäude würden sie sich im gleichen Verhältnis ändern. Bei Wärmepumpen (und ganz allgemein bei Heizungs- und Gebäudetechnik) haben die Grundkosten für bestimmte Lösungen, Dienstleistungen und Bauteile einen beträchtlichen Anteil. Die Chance auf eine wirtschaftliche Optimierung verringert sich somit tendenziell bei geringem Wärmebedarf.

JV

Anwendungsbeispiel test-Bericht

Stiftung Warentest hat in der Ausgabe test 2024-08 unter dem Titel „Heiße Kisten“ einen Vergleich für 5 Wärmepumpen veröffentlicht. „Energieeffizienz und Umwelteigenschaften im Heizbetrieb“ sind dabei mit einer Gewichtung von 70 % in das Ranking eingeflossen. Bei einem Wärmebedarf von 21 000 kWh/a wurde mit den test-Kriterien ein Strombedarf zwischen 6030 und 7640 kWh/a ermittelt. Die rechnerisch aus den test-Angaben ermittelte JAZ variiert damit zwischen 3,48 und 2,75.

Welche der fünf Wärmepumpen im verwendeten Beispielhaus wirtschaftlichsten wäre, lässt sich allerdings damit nicht beantworten. Nimmt man den Testsieger als Referenzfall an, dann ergibt sich mit den oben verwendeten Daten und Annahmen nach 15 Jahren eine Barwert-Differenz K_O2 (auf 50 Euro gerundet) von:

2. Platz (6380 kWh/a): − 1150 Euro
3. Platz (7000 kWh/a): − 3250 Euro
4. Platz (7040 kWh/a): − 3400 Euro
5. Platz (7640 kWh/a): − 5400 Euro

Exemplarisch für den 3. Platz bedeutet die Barwert-Differenz K_O = − 3250 Euro: Ist nach Abzug von Fördermitteln der Eigenanteil für die Installation der Wärmepumpen-Heizung für den Investor mehr als 3250 Euro geringer als bei Platz 1, wäre sie auch mit der um 0,49 geringeren Jahresarbeitszahl (für die getroffenen Annahmen) günstiger. Bei einer weitergehenden Betrachtung ist die Kostendifferenz etwas kleiner, weil für Fall A von gleichen Finanzierungskosten bzw. von f_nBZ,K = 1 ausgegangen wurde, Platz 1 aber eine höhere Summe hätte finanzieren müssen (bei einem Zinssatz von 3,5 %/a und 15 Jahren Laufzeit kann K_O2 überschlägig mit dem Faktor 0,9 verringert werden).

Gute Ideen für den Wärmepumpenhochlauf

Im Kontext:
Heizenergiekosten: Wärmepumpenstrom-/Gaspreis-Barometer
Wie sich die Kostentreiber bei Gas und Wärmepumpen-Strom auswirken
Heizungsmodernisierung: Warum Abwarten keine gute Idee ist
Auslegung von Wärmepumpen über Jahresverbrauchsdaten

JV

Sehr schnelle Amortisation kaum möglich

Grafik 5 zeigt für K_O2 / Q_N = 0,2 Parameterkurven für unterschiedliche Betrachtungszeiträume. Gut zu erkennen ist, dass eine Amortisation eher langfristig möglich ist bzw. mit der Optimierungsmaßnahme eine erhebliche Verbesserung der Jahresarbeitszahl erreicht werden muss.

In der Kombination kurzer Amortisationszeit und hohes Verhältnis von K_O2 / Q_N ergeben sich sehr schnell notwendige Jahresarbeitszahlen jenseits der technischen oder sogar der physikalischen Möglichkeiten.

Gleichzeitig ist auch ersichtlich, dass eine Verlängerung des Betrachtungszeitraums über 15 Jahre hinaus den Spielraum für die Amortisierung einer JAZ-Optimierung nur noch geringfügig erhöht.